小升初解决问题综合特训卷（专项训练）-小学数学六年级下册苏教版（含解析）

小升初解决问题综合特训卷（专项训练）-小学数学六年级下册苏教版
1．王小蔓想买一双运动鞋，商场标价签如图，购买这双运动鞋比原价便宜多少元？
2．一座桥长720米，小华和小明同时从桥的一端出发，向桥的另一端走去，到达桥的另一端就立即返回，经过10分钟两人在桥上相遇。小华每分钟行68米，小明每分钟行多少米？
3．一项工程，甲单独做要10天完成，甲、乙的工作效率比是3∶2。甲做了5天后，乙加入进来做，两人同时做几天就可以完成这项工程？
4．某市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，请计算出小明乘此出租车最远能到达的距离。
5．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠措施：
①一次购买金额不超过1万元，不予优惠；
②一次购买金额超过1万，但不超过3万元，给九折优惠；
③一次购买超过3万，其中3万元九折，超过3万的部分八折优惠。
某厂因库容原因，第一次在该供应商处购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元，如果他一次性购买同样数量的原料，可以少付多少元？
6．一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了2小时，这时距乙地还有30千米才到达。已知第一小时行的路程是第二小时与剩下路程和的，第二小时行的恰好是第一小时行的与剩下路程之和。甲乙两地全程多少千米？
7．李老师要买48个足球，三个店的足球单价都是25元，优惠办法如下：甲商店每买10个送2个；乙商店打八折销售；丙商店购物每满200元，返回30元。你认为李老师到哪个店买划算？
8．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得京沪高速公路全长21cm。甲、乙两辆汽车同时分别从北京和上海出发，相向而行。甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是120千米/时。经过几小时两车相遇？
9．学校足球队准备购买70个足球用于日常训练。A、B两个体育用品商店采取不同的促销方式销售这种足球。学校足球队的老师到哪个商店购买足球比较划算？写出思考的过程。
10．在比例尺为1∶6000000的地图上，量得A、B两地的距离是7cm，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向出发，3时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是3∶4，乙每时行驶多少千米？
11．东城区今年五月份的房价是每平方米6500元，比去年五月份房价的少500元。东城区去年五月份的房价每平方米多少元？（用方程解）
12．青艺农场收割小麦。前6天收割了114公顷，剩下152公顷。
（1）照前几天的工作效率，剩下的还要多少天才能完成？（用比例解）
（2）前几天收割的比后几天收割的少百分之几？
（3）每公顷平均收小麦7.5吨，这个农场用载重5吨的卡车运回全部小麦，需要运多少次？
13．一架飞机所带燃料最多飞行6小时，飞机去时顺风每小时飞行1500千米，飞机飞回时逆风每小时飞行1200千米，这架飞机最多飞行多少千米后就应该往回飞？
14．一种药水是把药粉和水按照1∶99的比例配成的。
（1）现在要配制5000毫升的这种药水，需要多少毫升的药粉？
（2）现在要用2000毫升的水配制一批消毒液，20毫升的药粉够吗？请说明理由。
（3）为了改进药水的功效，往这批含药率为1%的药水中加入了20毫升的药和1000毫升的水。这时，药水的含药率是（ ）。（填“提高了”或“降低了”或“不变”）请说明理由。
15．某校六年级三个班开展“勿忘国耻，圆梦中华”为主题的手抄报展评活动。六（1）班选送了作品20篇，比六（2）班选送的作品多。
（1）请画线段图表示。
（2）六（2）班选送的作品有多少篇？
16．运输队两天共运货120吨，第一天与第二天运的货质量的比是5∶3，第二天运货多少吨？
17．把一条路按2∶3∶4分给甲、乙、丙三个修路队去修，已知甲队比乙队少修16千米，这条路全长是多少千米？
18．小明特别喜欢玩魔方，一个三阶魔方和一个四阶魔方组合在一起卖32元，其中三阶魔方的价格是四阶魔方的，一个三阶魔方多少元？
19．博物馆大厅有4根圆柱形的柱子，每根柱子的底面周长是12.56米，高是5米。给这4根柱子刷油漆，每平方米用油漆0.5千克，一共要用油漆多少千克？
20．有一块钢料如图所示，这块钢料的体积是多少？
21．如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水，先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米。求圆锥形铁块的高。
参考答案：
1．48元
【分析】八五折表示现价是原价的85%，则现价比原价便宜（1－85%），根据百分数乘法的意义，用320×（1－85%）即可求出便宜的钱数。
【详解】320×（1－85%）
＝320×0.15
＝48（元）
答：购买这双运动鞋比原价便宜48元。
【点睛】本题关键是理解打折的含义：打几折表示现价是原价的百分之几十；打几几折表示现价就是原价的百分之几十几。
2．76米
【分析】当两人相遇时，两人所走的路程和就是2个桥长，用总路程除以相遇时间，即为两人的速度和，再用速度和减去小华的速度，即为小明每分钟行多少米。
【详解】720×2÷10－68
＝1440÷10－68
＝144－68
＝76（米）
答：小明每分钟行76米。
【点睛】解答此题关键在于掌握了求相遇问题中的一个速度用总路程除以相遇时间再减另一个速度，另外解答本题时还应注意理解他们相遇时总路程为2个桥长的路程。
3．3天
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲的工作效率是1÷10即为，甲、乙的工作效率比是3∶2可知乙的效率是×，根据工作时间＝工作总量÷工作效率进行解答即可。
【详解】乙的效率：×＝
（1－×5）÷（＋）
＝÷
＝3（天）
答：两人同时做3天就可以完成这项工程。
【点睛】本题考查分数乘除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
4．9千米
【分析】由图知起步价为5元/2千米，结合图片即可得出超出部分每千米多少元，再算出19元钱可以到达最远的距离，据此解答即可。
【详解】（11－5）÷（5－2）
＝6÷3
＝2（元）
（19－5）÷2＋2
＝14÷2＋2
＝7＋2
＝9（千米）
答：小明乘此出租车最远能到达的距离是9千米。
【点睛】解答本题的关键是求出超出部分每千米多少元。
5．1460
【分析】第一次付款7800元，只能购买7800元的原材料；第二次付款26100元，按打九折优惠，根据百分数除法的意义，可以购买26100÷90%原材料。两次购买原材料的总价值为7800＋29000＝36800（元），36800元分成30000元、6800元，根据百分数乘法的意义，用30000×90%，6800×80%就是所要支付的钱数，再用实际支付的钱数减一次性支付需要支付的钱数就是少支付的钱数。
【详解】第一次付款7800元，只能购买7800元的原材料；
第二次购买原材料价格：26100÷90%＝29000（元）；
所以两次购买原材料的价格为7800＋29000＝368000（元）
36800元分成30000元、6800元，即30000×90%＝27000（元），6800×80%＝5440（元）
所以一共需要支付：27000＋5440＝32440（元）
所以节省的钱数：7800＋26100－32440
＝33900－32440
＝1460（元）
答：可以少付1460元。
【点睛】解答此题的关键是求两次付款所购买的原材料的价值，再把两次购买的原材料的价值按一次付款所需要的钱数。
6．240千米
【分析】根据题意，把全程的长看作单位“1”，由“第一时行的路程是第二小时与剩下路程和的”可知，第一小时行了全程的＝，又由第二小时行的恰好是第一小时行的与剩下路程之和，所以30×2千米对应的分率是（1－－），根据已知一个数的几分之几是多少用除法计算，据此列式解答即可。
【详解】30×2÷（1－－）
＝60÷（1－－）
＝60÷
＝60×
＝240（千米）
答：甲乙两地全程240千米。
【点睛】解答本题的关键是把全程的长看作单位“1”，把单位“1”不同的分率转化为单位“1”相同的分率，然后根据分数除法的意义进一步解答即可。
7．乙划算
【分析】由题意可知，若在甲店买每买10个送2个，也就是买10个的钱数可以得到12个球，据此可用除法计算出48里面有几组12，一组需要付10个的钱数，则用数量10乘单价25，即可算出一组12个的总价，再乘组数即可；在乙店购买，根据原价×折扣＝现价，据此可求出在乙店需要花的钱数；在丙店购买，满几个200元，就减几个30即可。
【详解】48÷（10＋2）
＝48÷12
＝4（组）
4×10×25
＝40×25
＝1000（元）
25×48×80%
＝1200×80%
＝960（元）
48×25＝1200（元）
1200÷200＝6（个）
1200－30×6
＝1200－180
＝1020（元）
1020＞1000＞960
答：李老师到乙店买划算。
【点睛】本题考查折扣问题，明确几折就是百分之几十是解题的关键。
8．6小时
【分析】首先根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据路程÷速度和＝相遇时间解答即可。
【详解】21÷＝126000000（厘米）
126000000厘米＝1260千米
1260÷（90＋120）
＝1260÷210
＝6（小时）
答：经过6小时两车能相遇。
【点睛】本题考查了比例尺与相遇问题的运用，关键熟记公式。
9．B商店
【分析】A商店：八五折就是现价是原价的85%，用60×85%，求出折后一个足球的价钱，再乘70，求出70个足球需要的钱数；
B商店：用60×70，求出买70个足球需要的钱数；再用总价÷100，求出总价里有几个100，就减去几个18元，求出实际买70个足球需要的钱数，再把两个商店买足球的钱数进行比较，即可解答。
【详解】A商店：八五折就是现价是原价的85%。
60×85%×70
＝51×70
＝3570（元）
B商店：60×70÷100
＝4200÷100
＝42（个）
60×70－18×42
＝4200－756
＝3444（元）
3570元＞3444元，B商店购买足球比较划算。
答：学校足球队的老师到B商店购买足球比较划算。
【点睛】本题考查折扣问题，打几折就是现价是原价的百分之几十。
10．80千米
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地的实际距离，再根据速度和＝路程÷时间，求出甲、乙的速度和，再由“甲车与乙车速度的比是3∶4”利用按比例分配的方法列式解答即可。
【详解】两地的实际距离：7÷＝42000000（厘米）
42000000厘米＝420千米
乙车的速度：420÷3×
＝140×
＝80（千米）
答：乙车每时行80千米。
【点睛】本题主要应用的知识点是：实际距离＝图上距离÷比例尺，速度和×相遇时间＝路程及利用按比例分配的方法解决问题。
11．8000元
【分析】设东城区去年五月份的房价每平方米x元，根据等量关系：东城区去年五月份的房价×－500元＝东城区今年五月份的房价，列方程解答即可。
【详解】解：设东城区去年五月份的房价每平方米x元。
x－500＝6500
x－500＋500＝6500＋500
x÷＝7000÷
x＝7000×
x＝8000
答：东城区去年五月份的房价每平方米8000元。
【点睛】解答此题的关键是：弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，列方程解答即可。
12．（1）8天
（2）25%
（3）399次
【分析】（1）根据题意可知，每天收割小麦的面积不变，即工作效率不变，工作量∶工作时间＝工作效率（一定），比值一定，则工作量与工作时间成正比例关系，由此列出正比例方程，并求解。
（2）先用减法求出前几天与后几天收割的面积差，再除以后几天收割的面积，即可求出前几天收割的比后几天收割的少百分之几。
（3）先用加法求出总面积，然后用每公顷收小麦的重量乘总面积，求出总重量，再除以每辆车运的重量即可求出运的次数。
【详解】（1）解：设还需要天才能完成。
114∶6＝152∶
114＝152×6
114＝912
＝912÷114
＝8
答：剩下的还要8天才能完成。
（2）（152－114）÷152×100%
＝38÷152×100%
＝0.25×100%
＝25%
答：前几天收割的比后几天收割的少25%。
（3）7.5×（114＋152）
＝7.5×266
＝1995（吨）
1995÷5＝399（次）
答：需要运399次。
【点睛】（1）关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程；
（2）明确求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数。
（3）求出小麦的总重量是解题的关键。
13．4000千米
【分析】根据“一架飞机所带燃料最多飞行6小时”，设这架飞机去时顺风飞行小时，则飞回时逆风飞行（6－）小时；
根据题意可知，这架飞机飞出去和飞回的路程相等，即“速度×时间＝路程（一定）”，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：设这架飞机去时顺风飞行小时，则飞回时逆风飞行（6－）小时。
1500＝1200（6－）
1500＝7200－1200
1500＋1200＝7200
2700＝7200
＝7200÷2700
＝
1500×＝4000（千米）
答：这架飞机最多飞行4000千米后就应该往回飞。
【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。
14．（1）50毫升
（2）不够；理由见详解
（3）提高了；理由见详解
【分析】（1）根据比的意义，药水体积÷总份数，求出一份数，一份数×药粉对应份数＝需要的药粉体积；
（2）药粉体积÷对应份数×水的对应份数，求出水的质量，与准备的水的体积比较即可。
（3）含药率＝药的体积÷药水的体积×100%，求出加入的药和水的含药率，与原来含药率比较即可。
【详解】（1）5000÷（1＋99）×1
＝5000÷100×1
＝50×1
＝50（毫升）
答：需要50毫升的药粉。
（2）20÷1×99＝1980（毫升）
1980＜2000
答：20毫升的药不够，20毫升药粉只能配1980毫升水。
（3）20÷（20＋1000）×100%
＝20÷1020×100%
≈0.0196×100%
＝1.96%
1.96%＞1%，药水的含药率是提高了，因为加入的药水含药率比原来含药率高。
【点睛】关键是理解比的意义，掌握百分率的求法。
15．（1）见详解
（2）16篇
【分析】（1）六（2）班选送的作品数量是单位“1”，画一条线段表示六（2）班选送的作品数量；六（1）班选送的作品数量是六（2）班的（1＋），在六（2）班的基础上多出一段表示多即可，即六（2）班如果有4份，六（1）班有（4＋1）份，据此作图。
（2）六（1）班选送的作品数量÷对应分率＝六（2）班选送的作品数量，据此列式解答。
【详解】（1）
（2）20÷（1＋）
＝20÷
＝20×
＝16（篇）
答：六（2）班选送的作品有16篇。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
16．45吨
【分析】由题意可知，第一天与第二天运的货质量的比是5∶3，也就是把货物的总量平均分成（5＋3）份，据此求出1份表示多少，进而求出第二天运货多少吨。
【详解】120÷（5＋3）×3
＝120÷8×3
＝15×3
＝45（吨）
答：第二天运货45吨。
【点睛】本题考查按比分配问题，明确第一天和第二天所占的份数是解题的关键。
17．144千米
【分析】由题意可知，把一条路按2∶3∶4分给甲、乙、丙三个修路队去修，则甲队比乙队少（3－2）份，即16千米，据此求出1份表示的长度，进而求出这条路的全长。
【详解】16÷（3－2）×（2＋3＋4）
＝16÷1×9
＝16×9
＝144（千米）
答：这条路全长是144千米。
【点睛】本题考查比的应用，求出1份表示的长度是解题的关键。
18．12元
【分析】把四阶魔方的价格看作单位“1”，则三阶魔方的价格是，一个三阶魔方和一个四阶魔方组合在一起的价格是（1＋），根据分数除法的意义，用32元除以（1＋）就是四阶魔方的价格，再根据分数乘法的意义，用四阶魔方的价格乘就是三阶魔方的价格。
【详解】32÷（1＋）×
＝32÷×
＝20×
＝12（元）
答：一个三阶魔方12元。
【点睛】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
19．125.6千克
【分析】首先分清每根柱子刷油漆的部分，应是它的侧面积，由圆柱体侧面积的计算方法求出侧面积，再用单位面积所用油漆的单价乘4根柱子的侧面积即可。
【详解】12.56×5×4×0.5
＝62.8×4×0.5
＝251.2×0.5
＝125.6（千克）
答：一共要用油漆125.6千克。
【点睛】此题重点考查圆柱体侧面积公式S＝ch的掌握与运用，以及解决实际问题的能力.
20．351.68cm3
【分析】可以想象为2个一样的该钢料拼成一个（8＋6）厘米高的标准的圆柱体，最后再把总体积除以2即可。圆面积＝半径×半径×π，圆柱体积＝底面积×高。根据公式代入图中数据即可求解。
【详解】钢料体积：
4×4×3.14×（8＋6）÷2
＝16×3.14×14÷2
＝50.24×14÷2
＝703.36÷2
＝351.68（cm3）
答：这块钢料的体积是351.68cm3。
【点睛】把不规则的立体图形通过增补的方法变成熟练的规则的立体图形，熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键。
21．15厘米
【分析】根据题意知道圆柱形容器的水面下降的3.2cm的水的体积就是1个圆锥形铁块的体积，由此再根据圆锥的体积公式的变形，h＝3V÷S，即可求出铁块的高。
【详解】圆锥形铁块的体积是：
3.14×（10÷2）2×3.2
＝3.14×25×3.2
＝251.2（cm3）
铁块的高是：251.2×3÷[3.14×（8÷2 ）2]
＝251.2×3÷50.24
＝15（cm）
答：铁块的高是15厘米。
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥铁块的体积是本题的关键。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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