小升初真题集：立体图形（专项训练）-小学数学六年级下册北师大版（含解析）

小升初真题集：立体图形（专项训练）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．（2022·广东深圳·统考小升初真题）从上面看下面的物体，形状不相同的是（ ）。
A． B． C． D．
2．（2022·福建福州·统考小升初真题）下面四幅图中，只有一幅是圆柱体的展开图，它是图（ ）。
A． B．
C． D．
3．（2022·湖南岳阳·统考小升初真题）把一个圆柱的侧面展开，不可能是（ ）图形。
A．正方形 B．长方形 C．梯形 D．平行四边形
4．（2022·浙江金华·统考小升初真题）18个铁圆锥体，可以熔铸成（ ）个和它等底等高的圆柱体。
A．72 B．18 C．9 D．6
5．（2021·统考小升初真题）小塘有若干颗大铁球和小铁球，他想测量一颗小铁球的体积，过程如下图：
①将300mL的水倒入一个容量为600mL的杯子中；
②将5颗相同的大铁球放入水中，结果水刚好到杯口，没有溢出；
③将6颗相同的小铁球放入水中，结果水没有满；
④再加入一颗大铁球，结果水满溢出来。
根据以上过程，推测一个小铁球的体积大约在（ ）。
A．30cm3－40cm3 B．40cm3－50cm3 C．50cm3－60cm3 D．正好40cm3
6．（2022·新疆克拉玛依·统考小升初真题）一个圆柱与一个圆锥等底等高，则这个圆锥的体积与圆柱的体积比是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2022·陕西西安·统考小升初真题）把一个圆柱平均分成若干份，然后拼成近似的长方体，这个长方体的长是6.28分米，高是3分米，原来这个圆柱的体积是( )立方分米。
8．（2022·陕西西安·统考小升初真题）做一个圆柱形汽油桶（接口处不计），它的底面半径是3分米，高是5分米，至少用铁皮( )，最多可装汽油( )升，与它等底等高的圆锥体积是( )。
9．（2022·陕西渭南·统考小升初真题）一个圆柱形容器和一个圆锥形容器等底等高，圆柱形容器内原有12升水，现将圆锥形容器盛满水再全部倒入圆柱形容器，则圆柱形容器内水面上升到处。圆柱形容器的容积是( )升。
10．（2022·浙江温州·统考小升初真题）下图是一个长方体展开图，根据图上有关线段长度，可以计算出a的长度是( )厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米。
11．（2022·浙江温州·统考小升初真题）如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中的数据可知瓶中水的体积是( )，水的体积占瓶子容积的( )%。
12．（2022·浙江温州·统考小升初真题）小温观看了神舟十四号载人飞船发射后，打算做一个火箭模型，他把棱长8厘米的正方体橡皮泥做成了组合在一起的等底等高的一个圆柱体和一个圆锥体（如图），其中这个圆锥体的体积是( )立方厘米。
三、判断题
13．（2022·吉林·统考小升初真题）从上面看到的形状为。( )
14．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考小升初真题）有一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，体积也相等，那么圆锥的高是圆柱的高的3倍．( )
15．（2022·云南玉溪·小升初真题）把圆柱的侧面展开，可以得到一个等腰梯形．( )
16．（2022·贵州铜仁·统考小升初真题）一个长方体的长、宽、高各增加2厘米，体积增加8立方厘米。( )
17．（2022·河南·小升初真题）把一个圆柱截成两段，表面积增加了。( )
四、图形计算
18．（2022·长沙·小升初真题）求体积．（单位：m）
19．（2022·陕西渭南·统考小升初真题）计算下面组合图形的体积。（单位：cm）

五、解答题
20．（2022·甘肃武威·统考小升初真题）一个圆锥形的沙堆，底面半径6米，高40分米。用这堆沙子在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
21．（2022·广东江门·统考小升初真题）一堆沙成圆锥形，高1.8米，底面周长为18.84米。这堆沙的体积是多少立方米？
22．（2022·河南漯河·统考小升初真题）砌一个圆柱形的沼气池，底面直径是2米，深5米，在池的周围和下面的底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？这个沼气池可以容纳多少立方米的沼气？
23．（2022·河南漯河·统考小升初真题）在下图添若干个正方形，使它成为一个正方体表面的展开图，再求出这个正方体的体积和表面积。（每个正方形边长为1厘米）
24．（2022·广西百色·统考小升初真题）一个无盖的圆柱形铁皮水桶（如图）。
（1）做这样的一个水桶至少需要多少铁皮？
（2）李奶奶打算用这个水桶收集生活废水，它最多能装水多少升？（铁皮的厚度忽略不计）
25．（2021·北京丰台·统考小升初真题）圆柱形实心桥墩，由混凝土浇筑而成，水面以上部分高度为4米，水下部分深度6米，横截面直径如下图所示，浇筑这个桥墩需混凝土多少立方米？
参考答案：
1．B
【分析】将各个物体从上面看到的图形先画出来，再找出形状不同的即可。
【详解】A．从上面看是；
B．从上面看是；
C．从上面看是；
D．从上面看是；
所以，从上面看，和其它物体的不相同。
故答案为：B
【点睛】本题考查了观察物体，会画三视图是解题的关键。
2．D
【分析】圆柱展开是2个圆和一个长方形或平行四边形，当圆柱侧面沿高展开时，是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长；当圆柱侧面斜着展开时，是一个平行四边形，平行四边形的底是圆柱的底面周长，根据圆的周长大约是直径的3倍，进行分析。
【详解】A． ，长方形的长基本等于圆的直径，不是圆柱展开图；
B． ，平行四边形的底大约是圆的直径的4倍，不是圆柱展开图；
C． ，长方形的长大约是圆的直径的2倍，不是圆柱展开图；
D． ，平行四边形的底大约是圆的直径的3倍，有可能是圆柱展开图。
故答案为：D
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，理解展开图和圆柱之间的关系。
3．C
【分析】圆柱的展开图可能是正方形、可能是长方形、也可能是平行四边形，根据圆柱的侧面展开图的特点，将圆柱的侧面的几种展开图方法与展开图的特点即可进行选择。
【详解】圆柱的侧面沿高展开可能是长方形或正方形，如果斜着展开是一个平行四边形，因为圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，所以圆柱的侧面展开图不可能是梯形。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征。
4．D
【分析】根据一个圆柱体和一个圆锥体在“等底等高”的条件下，圆柱体的体积应是圆锥体的3倍，得出三个等底等高的圆锥体积之和等于一个与它等底等高圆柱的体积，由此求出答案。
【详解】18÷3＝6（个）
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了圆柱和圆锥之间体积的关系。
5．B
【分析】根据题意，没水部分的体积是300mL，由②可知，5个大铁球的体积正好等于300mL，进而求出大铁球的体积；由③可知，6颗小铁球的体积小于300mL，6颗小铁球再加1个大铁球的体积大于300mL；由此判断。
【详解】600－300＝300（mL）
1个大铁球体积：300÷5＝60（cm3）
300÷6＝50（cm3）
（300－60）÷6
＝240÷6
＝40（cm3）
一个小铁球的体积大约在40cm3～50cm3。
故答案为：B
【点睛】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是5颗大铁球的体积，进而得解。
6．C
【分析】等底等高圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积看作1，则圆柱体积是3，根据比的意义，确定体积比即可。
【详解】一个圆柱与一个圆锥等底等高，则这个圆锥的体积与圆柱的体积比是。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握圆柱和圆锥的体积公式，理解比的意义。
7．37.68
【分析】由题可知，这个长方体的长就是圆柱底面周长的一半，求出圆的底面周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，可求出底面半径，长方体的高也就是圆柱的高，再根据圆柱的体积公式：V＝πh，代入数据即可解答。
【详解】圆柱的底面半径：
6.28×2÷（3.14×2）
＝12.56÷6.28
＝2（分米）
圆柱的体积：
3.14××3
＝3.14×4×3
＝37.68（立方分米）
【点睛】理解拼成的长方体与圆柱之间的关系是解决此题的关键。
8． 150.72平方分米/150.72dm2 141.3 47.1立方分米/47.1dm3
【分析】求做这个油桶需要铁皮的面积，实际上就是求这个油桶的表面积，利用圆柱的表面积公式，代入数据计算即可；根据圆柱的体积公式V＝，代入数据即可求出油桶最多可装多少汽油；根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆柱的体积除以3，即可求出与它等底等高的圆锥的体积。
【详解】所需铁皮面积：
2×3.14×＋2×3.14×3×5
＝6.28×9＋6.28×15
＝6.28×24
＝150.72（平方分米）
可装汽油体积：
3.14××5
＝28.26×5
＝141.3（立方分米）
141.3立方分米＝141.3升
圆锥的体积：141.3÷3＝47.1（立方分米）
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积和体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱和圆锥之间的关系和应用。
9．72
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，现将圆锥形容器盛满水再全部倒入圆柱形容器，相当于等底等高的圆柱体积的，由此可以求出圆柱容器内原来水的体积占圆柱容器容积的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】
＝12÷
＝72（升）
【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，关键是求出圆柱容器内原来水的体积占圆柱容器容积的几分之几。
10． 4 256
【分析】由图可知，a的长度的2倍是（24－8×2）厘米，再用除法求出a的长度，根据展开图中同一个顶点三条棱的长度，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出这个长方体的表面积，据此解答。
【详解】a的长度为：（24－8×2）÷2
＝（24－16）÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
表面积：（8×8＋8×4＋8×4）×2
＝（64＋32＋32）×2
＝128×2
＝256（平方厘米）
【点睛】掌握长方体展开图的特征并熟记长方体的表面积计算公式是解答题目的关键。
11． 141.3 25
【分析】根据圆柱的体积V＝，底面半径为（6÷2）厘米，水面高度为5厘米，代入公式即可求出瓶子里面水的体积；瓶子容积有水的体积和空白部分两部分，观察第一幅图水的高是5厘米，观察第二幅图空白部分的高是15厘米，瓶子容积相当于高是（15＋5）厘米的圆柱容积，瓶子的底面积一样，所以只看高的关系即可，求水的体积占瓶子容积的百分之几，相当于求5厘米是（15＋5）厘米的百分之几。据此解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×5
＝3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝141.3（立方厘米）
5÷（15＋5）
＝5÷20
＝0.25
＝25%
【点睛】本题的解题关键是灵活运用圆柱的体积公式，掌握组合体的容积的计算方法以及分数的意义。
12．128
【分析】先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出这个橡皮泥的体积；把这个橡皮泥做成一个等底等高的一个圆柱体和一个圆锥体，橡皮泥的体积不变，即圆柱和圆锥的体积之和等于正方体的体积；
因为圆柱和圆锥等底等高，那么圆柱的体积是圆锥的3倍，可以把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，总份数是（1＋3）份；用这个橡皮泥的体积除以总份数，求出一份数，即是圆锥的体积。
【详解】正方体的体积：
8×8×8
＝64×8
＝512（立方厘米）
圆锥的体积：
512÷（1＋3）
＝512÷4
＝128（立方厘米）
【点睛】本题考查正方体的体积公式、圆柱和圆锥的体积关系，明确圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
13．×
【分析】观察物体时，从上面看，上面的物体会挡住下面的物体，据此解答。
【详解】从上面看到的形状为。原说法错误。
故答案为：×
【点睛】考查了从不同方向观察几何体，学生应掌握。
14．√
【详解】试题分析：根据圆的面积公式S=πr2，知道当一个圆柱体和一个圆锥体的底面半径相等时，底面积相等；再根据圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V=sh，知道在圆柱与圆锥的体积和底面积相等时，圆锥的高与圆柱的高的关系．
解：因为一个圆柱体和一个圆锥体的底面半径相等，
所以圆柱体和圆锥体的底面积相等，
又因为圆柱的体积是：V=sh1，
圆锥的体积：V=sh2，
所以sh1=sh2，
3h1=h2
所以h2÷h1=3，
故判断：√．
点评：此题主要是利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在底面积和体积分别相等时，圆锥的高与圆柱的高的关系．
15．错误
【详解】因为把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；
当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；
当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，
所以，将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形；
无论如何将圆柱的侧面展开都不会得到一个等腰梯形．
故答案为错误．
【分析】因为圆柱是由上下两个完全一样的圆面和一个侧面组成的图形，因此无论如何将圆柱的侧面展开都不会得到一个等腰梯形．
16．×
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，可以采用代数法，代入数值进行比较。
【详解】如长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，各增加2厘米后长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米。
体积增加：6×5×4－4×3×2＝120－24＝96（立方厘米）
故答案为：×
【点睛】熟练掌握长方体的体积公式是解题的关键。
17．×
【分析】根据题意可知把一个圆柱截成两段后，表面积是多出了两个底面积的具体数值，根据题意并不能求出底面积，据此判断即可。
【详解】把一个圆柱截成两段，表面积多出了两个底面积。
故答案为：×
【点睛】本题考查了立体图形的切拼，抓住圆柱的切割特点是增加的表面积是两个底面积是解题关键。
18．11.14m3
【分析】分别求出圆锥与正方体体积，进一步求和即可．
【详解】圆锥体积：×3.14×（2÷1）2×3=3.14（m3），
正方体体积：2×2×2=8（m3），
3.14+8=11.14（m3），
所以组合图形的体积是11.14m3．
19．43.96cm3
【分析】把这个组合图形分成两个圆锥加上一个圆柱，再根据圆锥和圆柱的体积作答。
【详解】2÷2＝1（cm）　
18－3－3＝12（cm）
3.14×12×12＋3.14×12×3××2
＝3.14×12＋3.14×2
＝37.68＋6.28
＝43.96（cm3）
【点睛】解决此题，关键在于把组合的立体图形分成我们常见的立体图形。
20．753.6米
【分析】先利用圆锥的体积计算公式求出这堆沙堆的体积，再根据沙子的体积不变，代入长方体的体积公式即可求出所铺沙子的长度。
【详解】40分米＝4米
2厘米＝0.02米
×3.14×62×4÷10÷0.02
＝×3.14×36×4÷10÷0.02
＝×113.04×4÷10÷0.02
＝37.68×4÷10÷0.02
＝150.72÷10÷0.02
＝15.072÷0.02
＝753.6（米）
答：能铺753.6米。
【点睛】此题主要考查圆锥和长方体的体积计算方法，关键是明白：沙子的体积不变。
21．16.956立方米
【分析】先用底面周长18.84÷3.14÷2求出底面半径，再根据圆的面积公式求出底面积，然后根据圆锥体积公式＝×底面积×高，求出其体积。
【详解】×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.8
＝×3.14×（6÷2）2×1.8
＝×3.14×9×1.8
＝×28.26×1.8
＝9.42×1.8
＝16.956（立方米）
答：这堆沙的体积是16.956立方米。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式在实际生活中的应用。
22．34.54平方米；15.7立方米
【分析】由题意可知：求抹水泥部分的面积，实际上就是求圆柱的侧面积和下底的面积和，圆柱的底面直径和高已知，代入公式即可求解；再据圆柱的体积＝底面积×高，即可求出这个沼气池容纳沼气的体积。
【详解】抹水泥面积：
2×3.14×5＋（2÷2）2×3.14
＝6.28×5＋3.14
＝31.4＋3.14
＝34.54（平方米）
沼气体积：
（2÷2）2×3.14×5
＝3.14×5
＝15.7（立方米）
答：抹水泥部分的面积是34.54平方米，这个沼气池可以容纳15.7立方米的沼气。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积、底面积和体积的计算方法，关键是理解抹水泥部分的面积，实际上就是求圆柱的侧面积和下底的面积和。
23．图见详解，体积是1立方厘米，表面积是6平方厘米
【分析】根据正方体展开图的特征，添上正方形即可；然后正方体的体积公式：V＝a3，正方体的表面积公式：S＝6a2，据此代入数值进行即可。
【详解】如图：
体积：1×1×1
＝1×1
＝1（立方厘米）
表面积：1×1×6
＝1×6
＝6（平方厘米）
答：该正方体的体积是1立方厘米，表面积是6平方厘米。
【点睛】本题考查正方体的展开图、正方体的体积和表面积，熟记公式是解题的关键。
24．（1）75.36平方分米
（2）62.8升
【分析】（1）求需要多少铁皮即求圆柱的侧面积与底面积的和，根据圆的面积公式：S＝πr2，和圆柱的侧面公式：S＝2πrh，据此解答即可；
（2）根据圆柱的体积公式，V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×20＋3.14×4
＝62.8＋12.56
＝75.36（平方分米）
答：做这样的一个水桶至少需要75.36平方分米铁皮。
（2）3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）
＝62.8（升）
答：它最多能装水62.8升。
【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。
25．5.024立方米
【分析】根据圆柱的底面直径求出圆柱的底面半径，圆柱的高度＝圆柱的水上高度＋圆柱的水下高度，利用“”求出圆柱的体积，据此解答。
【详解】半径：0.8÷2＝0.4（米）
3.14×0.42×（4＋6）
＝3.14×0.42×10
＝3.14×0.16×10
＝0.5024×10
＝5.024（立方米）
答：浇筑这个桥墩需混凝土5.024立方米。
【点睛】掌握圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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