2022-2023新疆乌鲁木齐重点中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年新疆乌鲁木齐重点中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，小明用手盖住的点的坐标可能为( )
A.
B.
C.
D.
2. 如图，直线，，，垂足分别为，，则，之间的距离是( )
A. 线段的长度 B. 线段 C. 线段的长度 D. 线段
3. 下列各组数中，互为相反数的是．( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
4. 如图，于点，，，则为( )
A.
B.
C.
D.
5. 估计的值．( )
A. 在和之间 B. 在和之间 C. 在和之间 D. 在和之间
6. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
7. 如图，下列条件中：；；；；能判定的条件个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8. 下列说法错误的是( )
A. 两条直线相交，只有一个交点
B. 在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短
C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D. 直线外一点到直线的距离就是这点到直线的垂线段
9. 如图所示，，于，则下列结论中，正确的个数为( )
；
与互相垂直；
点到的垂线段是线段；
点到的距离是线段的长度；
线段的长度是点到的距离；
线段的长度是点到的距离；
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行．从内到外，它们的边长依次为，，，，，，顶点，，，，，的坐标分别为，，，，，，，则顶点的坐标是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 比较大小：______
12. 把命题“等角的余角相等”写成“如果，那么”的形式为______．
13. 直角坐标系中，点在第二象限，且到轴，轴距离分别为，，则点坐标为______．
14. 已知，则点在第______ 象限．
15. 若点在轴上，点在轴上，则代数式的值是______ ．
16. 如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路，余下部分作绿化，当道路宽为米时，道路的总面积为______ 平方米．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17. 计算：
；
已知，求的值．
四、解答题（本大题共7小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. 本小题分
如图，直线，相交于点，于点．
若，求的度数；
若：：，求的度数．
19. 本小题分
推理填空：如图，直线，并且被直线所截，交和于点，，平分，平分，试证明请在横线上填上推理内容或依据
证明：，
，
平分，平分．
， ，
，
，

20. 本小题分
把下列各数填在相应的大括号内：，，，，，，每两个之间依次多个：
正数集合：______ ；
无理数集合：______ ；
整数集合：______ ．
21. 本小题分
在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上．
点的坐标为______ ；
将先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，画出；
直接写出的面积为______ ．
22. 本小题分
已知，，是的算术平方根，求的算术平方根．
23. 本小题分
已知点，根据条件，解决下列问题：
点的横坐标是纵坐标的倍，求点的坐标；
点在过点且与轴平行的直线上，求线段的长．
24. 本小题分
如图，，．
试判断与的位置关系，并说明理由；
若，，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由图可知，小手盖住的点在第二象限，
，，，中只有在第二象限．
故选：．
先判断出小手盖住的点在第二象限，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
2.【答案】
【解析】解：根据从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，可知直线，之间的距离是线段的长度．
故选：．
根据平行线间距离的概念进行判定即可得出答案．
本题主要考查了平行线之间的距离，熟练掌握平行线之间距离的定义是解决本题的关键．
3.【答案】
【解析】解：、，，
与互为相反数，选项符合题意；
，，
，选项不符合题意；
，选项不符合题意；
，
与不是互为相反数，不符合题意．
故选：．
利用相反数的定义判断．
本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．
4.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
．
故选：．
由可得，则，再根据平行线的性质可得，以此即可求解．
本题主要考查垂线的定义、平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题关键．
5.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键．直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．
【解答】
解：，
，
在和之间．
故选C．
6.【答案】
【解析】解：将点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，
则：，
即：．
故选：．
根据点的平移规律：左减右加，上加下减，进行判断即可．
本题考查坐标系下点的平移，熟练掌握坐标系下点的平移规则：左减右加，上加下减，是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：，能判定，则不能判定；
，能判定，所不能判定；
，内错角相等，两直线平行，则能判定；
，同位角相等，两直线平行，则能判定．
满足条件的有，．
故选：．
根据平行线的判定定理，能判定．
本题考查了两直线平行的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，并要分清给出的角所截的是哪两条直线．
8.【答案】
【解析】解：两条直线相交，只有一个交点，原说法正确，故本选项不符合题意；
B.在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，原说法正确，故本选项不符合题意；
C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，原说法正确，故本选项不符合题意；
D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这个点到这条直线的距离，原说法错误，故本选项符合题意；
故选：．
根据相交直线的定义，垂线段的性质，垂线的性质，垂线段的定义解答即可．
本题考查了垂线的定义，点到直线的距离的定义，垂线段最短等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，正确，故符合题意；
与不垂直，故不符合题意；
点到的垂线段是线段，故不符合题意；
点到的距离是线段的长度，正确，故符合题意；
线段的长度是点到的距离，正确，故符合题意；
线段的长度是点到的距离，故不符合题意．
正确的有．
故选：．
直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，由此即可判断．
本题考查点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离的定义．
10.【答案】
【解析】解：，
顶点的坐标：横坐标是，纵坐标是，
，
故选D．
计算知道是第个正方形的顶点，且在第一象限，根据正方形的边长求出即可．
本题主要考查对正方形的性质，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能根据已知找出规律是解此题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，
，
即．
故答案为：．
先运用二次根式的性质把根号外的移到根号内，然后只需根据条件分析被开方数即可．
本题考查了实数的大小比较，注：无理数和有理数比较大小，常把有理数化成根式的形式．
12.【答案】如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．
【解答】
解：命题“等角的余角相等”写成“如果，那么”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．
故答案为如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．
13.【答案】
【解析】解：点在第二象限，
，，
到轴，轴距离分别为，，
，，
，
故答案为．
由点在第二象限，可得，，再由到轴，轴距离分别为，，求出，即可确定点坐标．
本题考查点的坐标；熟练掌握平面内点的坐标特点是解题的关键．
14.【答案】四
【解析】解：，
，，
，，
点在第四象限．
故答案为：四．
先根据非负数的性质求出，的值，进而可得出结论．
本题考查的是非负数的性质，熟知当几个非负数相加和为时，则其中的每一项都必须等于是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：点在轴上，点在轴上，
，，
解得，
．
故答案为：．
根据题意得到，，求出，代入即可求解．
本题考查了坐标轴上的点的坐标的特点，一元一次方程的解法，求代数式的值等知识，如果一个点在轴上，则这个点的纵坐标为，如果一个点在轴上，则这个点的横坐标为，熟知坐标轴上的点的坐标的特点是解题关键．
16.【答案】
【解析】解：平移后绿化地长为米，宽为米，
面积为平方米，
道路的总面积平方米．
故答案为：．
将“之”字路的水平线平移到上面，竖直线平移到右面，余下部分是一个长方形，得出长和宽即可．
本题主要考查了生活中的平移现象，利用平移的性质将绿化地部分组成一个矩形是解题的关键．
17.【答案】解：原式；
方程变形得：，
开方得：．
【解析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用立方根定义计算，合并即可得到结果；
已知方程变形后，开方即可求出解．
此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：，
，
，
，
的度数为；
：：，，
，
，
，
，
的度数为；
【解析】根据垂直定义可得，然后再利用平角定义进行计算即可解答；
根据已知和平角定义可得，再利用对顶角相等可得，然后再利用的结论，进行计算即可解答；
本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
19.【答案】两直线平行，同位角相等 角平分线的定义 等量代换 同位角相等，两直线平行
【解析】解：，
两直线平行，同位角相等，
平分，平分，
，角平分线的定义，
，
等量代换，
同位角相等，两直线平行．
故答案为：两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行．
先证明根据证明，根据角平分线的定义得到，即可得到．
本题考查平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理并根据题意灵活应用是解题关键．
20.【答案】，，，，，每两个之间依次多个 ，每两个之间依次多个 ，，
【解析】解：正数集合：每两个之间依次多个；
无理数集合：每两个之间依次多个；
整数集合：；
故答案为：，，，，，每两个之间依次多个；
，每两个之间依次多个；
，，．
根据大于零的数称为正数，即可解答；
根据无限不循环小数是无理数，即可解答；
根据整数包括正整数、零和负整数，即可解答．
本题考查了实数，熟练掌握实数的分类是解题的关键．
21.【答案】
【解析】解：由图可知：，
故答案为：；
如图：
由可知，．
故答案为：．
根据坐标系直接写出的坐标；
直接利用平移的性质得出对应点位置，顺次连接，进而得出答案；
结合中的图形，利用割补法长方形面积减去多余部分面积即可．
本题考查了平面直角坐标系内点的坐标，根据平移变换作图，用割补法求三角形面积；解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
22.【答案】解：，
；
，
；
是的算术平方根，
；
，
的算术平方根是．
【解析】根据，，是的算术平方根，可以求得、、的值，从而可以解答本题．
本题考查算术平方根、平方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义和计算方法．
23.【答案】解：点的横坐标是纵坐标的倍，
，
解得：，
，，
；
点在过点且与轴平行的直线上，
，
，
，
，
．
【解析】根据点的横坐标是纵坐标的倍，列式计算即可；
根据点在过点且与轴平行的直线上，得到，两点的纵坐标相同，求出的值，进而求出线段的长即可．
本题考查坐标系下点的规律探究，熟练掌握与轴平行的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
24.【答案】解：；
理由如下：，
，
，
，
，
；
，，
，
，
，
，
．
【解析】由于，可判断，则，由得出，可判断出；
由得出，得出的度数．
本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
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