专题05：因式分解 2023中考数学最新模拟试题分项汇编（原卷版+解析版）

专题05：因式分解-2023中考数学最新模拟试题分项汇编
一、单选题
1．（2023·重庆大渡口·统考模拟预测）一个正整数等于两个不相等的正整数的和与这两个不相等的正整数的积之和，称这个整数为“可拆分”整数，反之则称“不可拆分”整数．例如，，11是一个“可拆分”整数．下列说法：
①最小的“可拆分”整数是5；
②一个“可拆分”整数的拆分方式可以不只有一种；
③最大的“不可拆分”的两位整数是96．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（2023·山西·校联考二模）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·山东枣庄·校考一模）已知、、为三边，且关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则这个三角形是( )
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．不等三角形
4．（2023·浙江宁波·校考一模）如果能被整除，则的值是（ ）
A．2 B． C．3 D．
5．（2023·山东济宁·统考一模）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·安徽·模拟预测）下列各式是因式分解，并且正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2023·辽宁锦州·统考模拟预测）已知，均为正整数且满足，则的最小值是（　　）
A．20 B．30 C．32 D．37
8．（2023·河北·模拟预测）已知任意实数满足等式，，则x，y的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
9．（2023·安徽·模拟预测）下列因式分解中，正确的是（　　）
A．＝（x+2）（x﹣2） B．﹣4x+4＝（x﹣2）
C． +x＝x（x+1） D． +t﹣16＝（t+4）（t﹣4）+t
10．（2023·河北·模拟预测）已知、是的两边，且满足，则的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．不确定
11．（2023·安徽·模拟预测）下列分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2023·上海·模拟预测）如果把二次三项式分解因式得，那么常数的值是（ ）
A．3 B．-3 C．2 D．-2
13．（2023·江西抚州·统考一模）把二次三项式2x2﹣8xy+5y2因式分解，下列结果中正确的是（　　）
A．（x﹣y）（x﹣y） B．（2x﹣4y+y）（x﹣y）
C．（2x﹣4y+y）（x﹣y） D．2（x﹣y）（x﹣y）
14．（2023·福建龙岩·校考一模）已知点(，)与点(，)在二次函数(为常数)的图象上，且＜，＞，则下列判断正确的是（ ）
A．＞ B． C．＜ D．≤
15．（2023·河北·模拟预测）已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
16．（2023·安徽淮北·淮北市第二中学校考二模）下列各因式分解的结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
17．（2023·湖南益阳·校考一模）设为某一自然数，代入代数式计算其值时，四个学生算出了下列四种结果，其中正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
18．（2023·安徽·一模）下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
19．（2023·河北·模拟预测）若k为任意整数，且993﹣99能被k整除，则k不可能是（　　）
A．50 B．100 C．98 D．97
20．（2023·湖南娄底·统考一模）已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc=b2+ac，则△ABC一定是（ 　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
二、填空题
21．（2023·江西赣州·统考一模）因式分解：___________．
22．（2023·江苏无锡·模拟预测）如果一元二次方程的两个根为，，则_____．
23．（2023·安徽·校联考二模）把多项式分解因式的结果是_______．
24．（2023·安徽芜湖·一模）因式分解：_________．
25．（2023·陕西·模拟预测）分解因式：______．
26．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨德强学校校考一模）把多项式分解因式的结果是______．
27．（2023·山东济南·山东大学附属中学校考一模）因式分解：______．
28．（2023·江苏常州·统考二模）分解因式：______．
29．（2023·江苏常州·常州市第二十四中学校考一模）分解因式：______．
30．（2023·陕西渭南·统考一模）因式分解：________．
31．（2023·山东聊城·统考一模）分解因式：_____
32．（2023·山东烟台·模拟预测）因式分解：___________．
33．（2023·广东佛山·模拟预测）因式分解：______．
34．（2023·山东德州·模拟预测）分解因式：______．
35．（2023·四川成都·模拟预测）分解因式：_____．
36．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）分解因式：_____________
37．（2023·四川内江·校考一模）分解因式： _____________．
38．（2023·江苏无锡·一模）分解因式：_________________
39．（2023·浙江温州·校考一模）分解因式：_________．
40．（2023·河北衡水·二模）已知，则__________．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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专题05：因式分解-2023中考数学最新模拟试题分项汇编
一、单选题
1．（2023·重庆大渡口·统考模拟预测）一个正整数等于两个不相等的正整数的和与这两个不相等的正整数的积之和，称这个整数为“可拆分”整数，反之则称“不可拆分”整数．例如，，11是一个“可拆分”整数．下列说法：
①最小的“可拆分”整数是5；
②一个“可拆分”整数的拆分方式可以不只有一种；
③最大的“不可拆分”的两位整数是96．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】根据定义分别判断即可．
【详解】解：，且1，2是最小的正整数，故①正确；
设整数
则
当不是质数时，拆分方式不止一种，
如：=，故②正确；
当时，，是一个质数，故不能拆解为形式，
故为“不可拆分”整数．
而，为“可拆分”整数，
，为“可拆分”整数，
，为“可拆分”整数，
故最大的“不可拆分”的两位整数是96．③正确
故选D
【点睛】本题考查了新定义、有理数的运算、因式分解的应用等知识点，因式分解知识点的灵活运用是解题关键．
2．（2023·山西·校联考二模）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】将原分式进行通分，然后按照同分母分式的加法法则计算即可求出答案.
【详解】解：
故选：C .
【点睛】本题考查的是分式的加减法，熟练掌握分式的运算法则和平方差公式是解题的关键.
3．（2023·山东枣庄·校考一模）已知、、为三边，且关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则这个三角形是( )
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．不等三角形
【答案】C
【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，得出关于的等式，因式分解后即可求解．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
即
∴
∴或
∴这个三角形是等腰三角形，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，等腰三角形的定义，因式分解，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
4．（2023·浙江宁波·校考一模）如果能被整除，则的值是（ ）
A．2 B． C．3 D．
【答案】A
【分析】先把因式分解为，找到进而得到是方程的根，代入整理得，计算即可解题．
【详解】解：∵
∴能被整除，
即是方程的根，
∴，解得，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查整除问题，转化为求方程的解是解题的关键．
5．（2023·山东济宁·统考一模）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据完全平方及平方差公式，幂的乘方运算，同底数幂的乘法运算，即可一一判定．
【详解】解：A.，故该选项不正确；
B.，故该选项不正确；
C.，故该选项正确；
D.，故该选项不正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方及平方差公式，幂的乘方运算，同底数幂的乘法，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
6．（2023·安徽·模拟预测）下列各式是因式分解，并且正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据因式分解的运算法则逐项判断即可．
【详解】A．，选项错误，不符合题意；
B． ，是分式的运算，选项错误，不符合题意；
C．，选项错误，不符合题意；
D．，选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了因式分解法则，解题的关键是熟悉因式分解的方法．
7．（2023·辽宁锦州·统考模拟预测）已知，均为正整数且满足，则的最小值是（　　）
A．20 B．30 C．32 D．37
【答案】A
【分析】利用因式分解把等式变形为，再讨论各种可能情况，求出m、n的值，判断出最小值．
【详解】解：，
，
，
，
，均为正整数，
，或，
，，，，
，，，，
的最小值为20．
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握因式分解的各种方法．
8．（2023·河北·模拟预测）已知任意实数满足等式，，则x，y的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】用做差法进行解答即可．
【详解】解：
令，则，
∵，
∴，
∴；
故选：B．
【点睛】本题考查整式的加减，涉及完全平方公式等知识，解题关键是将看作一个整体，将的结果进行配方，根据平方的非负性进行解答．
9．（2023·安徽·模拟预测）下列因式分解中，正确的是（　　）
A．＝（x+2）（x﹣2） B．﹣4x+4＝（x﹣2）
C． +x＝x（x+1） D． +t﹣16＝（t+4）（t﹣4）+t
【答案】C
【分析】根据平方差公式完全平方公式，提公因式法因式分解因式计算即可求解，对于D选项先解一元二次方程求得方程的根．
【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意；
B．，故该选项不正确，不符合题意；
C．，故该选项正确，符合题意；
D．令，解得，
∴，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解，解一元二次方程，掌握因式分解的方法是解题的关键．
10．（2023·河北·模拟预测）已知、是的两边，且满足，则的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．不确定
【答案】A
【分析】先分解因式，得出a＝b，直接判断即可．
【详解】解：a2﹣b2＝ac﹣bc，
（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，
∵a、b、c是三角形的三边，
∴a+b﹣c≠0，
∴a﹣b＝0，
即a＝b，
∴△ABC的形状是等腰三角形，
故选：A．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定和分解因式，能正确分解因式是解此题的关键．
11．（2023·安徽·模拟预测）下列分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】分解因式是将一个多项式分解为几个整式的乘积形式，根据定义先从形式上分析，再结合因式分解的常用方法：提公因式法及公式法去逐项验证即可得到答案．
【详解】解：A、根据提公因式法分解因式得，该选项不符合题意；
B、根据平方差公式因式分解得，该选项不符合题意；
C、根据分解因式定义知没有化成几个整式乘积的形式，该选项不符合题意；
D、综合利用提公因式法及公式法分解因式得，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查分解因式，熟悉分解因式的定义，掌握分解因式的方法是解决问题的关键．
12．（2023·上海·模拟预测）如果把二次三项式分解因式得，那么常数的值是（ ）
A．3 B．-3 C．2 D．-2
【答案】B
【分析】将因式分解的结果用多项式乘法的展开，其结果与二次三项式比较即可求解．
【详解】解：∵
∴
故
故选B
【点睛】本题考查了因式分解，多项式的乘法运算，掌握多项式乘法与因式分解的关系是解题的关键．
13．（2023·江西抚州·统考一模）把二次三项式2x2﹣8xy+5y2因式分解，下列结果中正确的是（　　）
A．（x﹣y）（x﹣y） B．（2x﹣4y+y）（x﹣y）
C．（2x﹣4y+y）（x﹣y） D．2（x﹣y）（x﹣y）
【答案】D
【分析】把x看做未知数，把y看做常数，令2x2﹣8xy+5y2＝0，解得x的值，即可得出答案．
【详解】解答：解：令2x2﹣8xy+5y2＝0，
解得x1＝y，x2＝y，
∴2x2﹣8xy+5y2＝2（x﹣y）（x﹣y）
故选：D．
【点睛】本题考查了实数范围内的因式分解，掌握用公式法解一元二次方程是解题的关键．
14．（2023·福建龙岩·校考一模）已知点(，)与点(，)在二次函数(为常数)的图象上，且＜，＞，则下列判断正确的是（ ）
A．＞ B． C．＜ D．≤
【答案】A
【分析】将点A，B的横坐标分别代入二次函数的解析式，通过作差来比较和的大小关系．
【详解】由题知：
∴
∵
∴
∴，即
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数的作差计算，涉及乘法公式，因式分解的运用，熟知以计算是解题的关键．
15．（2023·河北·模拟预测）已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】C
【分析】移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出△ABC的形状即可得解．
【详解】解：移项得，a2c2﹣b2c2﹣a4+b4=0，
c2(a2﹣b2)﹣(a2+b2)(a2﹣b2)=0，
(a2﹣b2)(c2﹣a2﹣b2)=0，
所以，a2﹣b2=0或c2﹣a2﹣b2=0，
即a=b或a2+b2=c2，
因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解的应用以及勾股定理的逆定理的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键．
16．（2023·安徽淮北·淮北市第二中学校考二模）下列各因式分解的结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可．
【详解】=a（a+1）（a-1），故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
不能分解因式，故D错误，
故选：C．
【点睛】此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键．
17．（2023·湖南益阳·校考一模）设为某一自然数，代入代数式计算其值时，四个学生算出了下列四种结果，其中正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】首先将n3-n因式分解，转化为n（n-1）（n+1）．我们可推知n3-n的值是三个连续自然数的乘积．对于三个连续的自然数，最少有一个为偶数，因而n3-n的值必定是一个偶数．分析各选项，找出正确答案．
【详解】解：∵
∴定为三个连续自然数的积
由于三个连续自然数中必有一个为偶数，也就是说必为一个偶数
只有A选项是一个偶数．
故选A．
【点睛】本题考查因式分解．解决本题的关键是首先对进行因式分解，自然自然找到三个连续自然数的乘积规律．
18．（2023·安徽·一模）下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用提公因式法、公式法、十字相乘法等对各选项进行分解因式即可判断正误.
【详解】A、，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、不能分解，故C选项错误；
D、，正确，
故选D.
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法以及注意事项是解题的关键.
19．（2023·河北·模拟预测）若k为任意整数，且993﹣99能被k整除，则k不可能是（　　）
A．50 B．100 C．98 D．97
【答案】D
【分析】对题目中的式子分解因式即可解答本题．
【详解】∵993-99=99×（992-1）=99×（99+1）×（99-1）=99×100×98，
∴k可能是99、100、98或50，
故选D．
【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．
20．（2023·湖南娄底·统考一模）已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc=b2+ac，则△ABC一定是（ 　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】A
【分析】将等式移项整理后，将左边分解因式，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．
【详解】解：已知等式变形得：
故选A．
【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
二、填空题
21．（2023·江西赣州·统考一模）因式分解：___________．
【答案】
【分析】提公因式x即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了提取公因式法因式分解，解题关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式．
22．（2023·江苏无锡·模拟预测）如果一元二次方程的两个根为，，则_____．
【答案】
【分析】将代入方程可得，利用一元二次方程根与系数的关系求得和的值；再将所求代数式提取公因式后代入求值即可；
【详解】解：∵是方程的根，
∴，
∴，
由一元二次方程根与系数的关系可得：
，，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了方程的根的意义，因式分解；掌握一元二次方程的两根，满足，是解题关键．
23．（2023·安徽·校联考二模）把多项式分解因式的结果是_______．
【答案】
【分析】先提取公因式再利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了提公因式法和公式法因式分解，正确应用公式是解题关键．
24．（2023·安徽芜湖·一模）因式分解：_________．
【答案】2mn（2+n）（2-n）
【分析】先提取公因式2mn，再逆用平方差公式分解．
【详解】解：原式=2mn（4-n2）
=2mn（2+n）（2-n），
故答案为：2mn（2+n）（2-n）．
【点睛】本题考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法并能灵活运用是解题关键．
25．（2023·陕西·模拟预测）分解因式：______．
【答案】（7x+3y）（3x+7y）
【分析】运用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：
，
故答案为：（7x+3y）（3x+7y）．
【点睛】本题考查了公式法进行因式分解，熟练掌握平方差公式进行因式分解是本题的关键．
26．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨德强学校校考一模）把多项式分解因式的结果是______．
【答案】
【分析】先提取公因式，后套用公式分解即可．
【详解】∵
＝
＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解时先用提取公因式法，再用公式法分解是解题的关键．
27．（2023·山东济南·山东大学附属中学校考一模）因式分解：______．
【答案】
【分析】根据完全平方公式进行分解即可
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
28．（2023·江苏常州·统考二模）分解因式：______．
【答案】
【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键．
29．（2023·江苏常州·常州市第二十四中学校考一模）分解因式：______．
【答案】
【分析】直接提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
30．（2023·陕西渭南·统考一模）因式分解：________．
【答案】
【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行因式分解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了综合提公因式和公式法分解因式，正确运用完全平方公式分解因式是解题关键．
31．（2023·山东聊城·统考一模）分解因式：_____
【答案】
【分析】采用分组分解法分解因式即可．
【详解】
，
故答案为：.
【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，熟记平方差公式，正确地分组是解题的关键．
32．（2023·山东烟台·模拟预测）因式分解：___________．
【答案】
【分析】利用十字相乘因式分解即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
【点睛】本题考查因式分解，熟练运用十字相乘法是解题的关键．
33．（2023·广东佛山·模拟预测）因式分解：______．
【答案】
【分析】先提公因式，然后根据十字相乘法因式分解即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
34．（2023·山东德州·模拟预测）分解因式：______．
【答案】
【分析】先提取公因式，再根据十字相乘法进行因式分解即可．
【详解】解：
；
故答案为：；
【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式：对于形如的二次三项式，若能找到两数a、b，使且，那么．
35．（2023·四川成都·模拟预测）分解因式：_____．
【答案】
【分析】原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
【点睛】此题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式的综合运用，熟练掌握十字相乘法分解因式是解决本题的关键．
36．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）分解因式：_____________
【答案】
【分析】先根据十字相乘法，再利用平方差公式即可因式分解．
【详解】
故答案为：．
【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．
37．（2023·四川内江·校考一模）分解因式： _____________．
【答案】
【分析】先把原式分组成，在提取公因式进行分解因式即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分组分解因式的方法是解题的关键．
38．（2023·江苏无锡·一模）分解因式：_________________
【答案】
【分析】利用分组分解法和提取公因式法进行分解因式即可得．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
39．（2023·浙江温州·校考一模）分解因式：_________．
【答案】
【分析】先分组，然后再运用提取公因式法和公式法进行因式分解即可．
【详解】解：
=
=
=
=．
故答案为．
【点睛】本题考查了运用分组法、提取公因式法、公式法因式分解，对原式正确的分组是正确解答本题的关键．
40．（2023·河北衡水·二模）已知，则__________．
【答案】0
【分析】先将变形为，再把变形为，再整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，正确将代数式进行变形是解答本题的关键．
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专题05：因式分解 2023中考数学最新模拟试题分项汇编（原卷版+解析版）